梯形ABCD中，DC∥AB，E為腰BC的中點，若AB=8，CD=2，AE把梯形分為△ABE和四邊形ADCE，它們的周長相差4，則梯形的腰AD的長為

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   2或10
4. D.
   2或12

在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，對角線AC和BD相交于點O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉．

（1）如圖1，當三角形紙片EBF繞點B旋轉到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關系是　　　 ，數量關系是 　　　　 ；

（2） 將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續旋轉, 旋轉角為（）,請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，寫出你的猜想并加以證明

（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉到一邊BF恰好落在線段BO上時,三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形．

①判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；

②若，求BM的長．