（1）如圖1，在線段AB上取一點C（BC>AC），分別以AC、BC為邊在同一側作等邊ACD與等邊BCE，連結AE、BD，則ACE經過怎樣的變換（平移、軸對稱、旋轉）能得到DCB？請寫出具體的變換過程；（不必寫理由）

（2）如圖2，在線段AB上取一點C（BC>AC），如果以AC、BC為邊在同一側作正方形ACDG與正方形CBEF，連結EG，取EG的中點M，設 DM的延長線交EF于N，并且DG=NE;請探究DM與FM的關系，并加以證明；

（3）在圖2的基礎上，將正方形CBEF繞點C順時針旋轉（如圖3），使得A、C、E在同一條直線上，請你繼續探究線段MD、MF的關系，并加以證明.

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請你幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法的依據的定理．

（2）小明在此基礎上又進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a和b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分；

②連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

（3）在圖3的畫板內，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請你幫小明完成上面兩個操作過程．

（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）．

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=________（用含a的代數式表示）
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=________（用含a的代數式表示）
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=________（用含a的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由．
發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的________倍．
應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區域內種謊話，第二次擴展區域內種紫花，第三次擴展區域內種藍花．如果種紅花的區域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：
（1）種紫花的區域的面積；
（2）種藍花的區域的面積．