如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線交x軸于點A，交y軸于點B，BD平分∠AB0，點C是x軸的正半軸上一點，連接BC，且AC=AB．
（1）求直線BD的解析式；
（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點H，點P是射線CH上的一個動點，過點P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設線段EF的長為d（d≠0），點P的縱坐標為t，求d與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點M，y軸上有一點N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線交x軸于點A，交y軸于點B，BD平分∠AB0，點C是x軸的正半軸上一點，連接BC，且AC=AB．

（1）求直線BD的解析式：

（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點H，點P是射線CH上的一個動點，過點P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設線段EF的長為d(d≠0)，點P的縱坐標為t，求d與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點M，y軸上有一點N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線交x軸于點A，交y軸于點B，BD平分∠AB0，點C是x軸的正半軸上一點，連接BC，且AC=AB．

（1）求直線BD的解析式：
（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點H，點P是射線CH上的一個動點，過點P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設線段EF的長為d(d≠0)，點P的縱坐標為t，求d與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點M，y軸上有一點N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．