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19、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）添加一個條件，使DE=DF；
（2）證明（1）的結論．

如圖，D是△ABC的邊BC上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，且DE=DF．
（1）下列結論中正確的有（填上所有正確結論代號）
①AD是△ABC的中線     
②AD是△ABC的角平分線
③S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=BD：DC
④AE=AF．
（2）在圖中連接EF，求證：AD垂直平分EF．

（2011•香坊區模擬）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于點D，點F在BD上，連接CF，AM⊥CF于點M，AM交CD于點E．
（1）如圖1，當∠ACB=90°時，求證：DE=DF；
（2）如圖2，當∠ACB=60°時，DE與DF的數量關系是
（3）在2的條件若tan∠EAF=

3

4

，EM=

9 19

19

，連接EF，將∠DEF繞點E逆時針旋轉，旋轉后角的兩邊交線段CF于N、G兩點，交線段BC于P、T兩點（如圖3），若CN=3FN，求線段GT的長．