小穎在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）．
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM=NM．

小穎知道：污損部分的內(nèi)容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內(nèi)容應(yīng)是（　　）

小穎在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）．已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM=NM。

小穎知道：污損部分的內(nèi)容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內(nèi)容應(yīng)是

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km²）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

3

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（

9

2

，

9

2

）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．