如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結論），并求∠ABD的度數．

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結論），并求∠ABD的度數．

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，

AC

與

CE

相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=

1

2

AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．