在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x²上的動點（點在第一象限內）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B．設點P的橫坐標為m．
（1）如圖1，當m=時，
①求線段OP的長和tan∠POM的值；
②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；
（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．
①用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；
②求證：四邊形ODME是矩形．

在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x²上的動點（點在第一象限內）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B．設點P的橫坐標為m．

（1）如圖1，當m=時，

①求線段OP的長和tan∠POM的值；

②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；

（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．

①用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；

②求證：四邊形ODME是矩形．

在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x²上的動點（點在第一象限內）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B．設點P的橫坐標為m．

（1）如圖1，當m=時，
①求線段OP的長和tan∠POM的值；
②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；
（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．
①用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；
②求證：四邊形ODME是矩形．