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（本題滿分12分）

如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數關系式；

（3）設直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數關系式；

（3）設直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

（本題滿分12分）

如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數關系式；

（3）設直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．