求下列函數關系式，并指出自變量的取值范圍：(1)汽車離開甲地15千米后，以每小時60千米的速度繼續前進了t小時，求汽車離開甲地的距離s(千米)與時間t(小時)之間的函數表達式．(2)拖拉機開始工作時，油箱里有40升油，如果每小時耗油5升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數關系式．(3)某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克2.5元，小王攜帶3000元到該市場采購蘋果，并以批發價買進，如果購買的蘋果為x千克，小王付款后剩余的現金為y(元)，寫出y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．

二次函數的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果P（x，y）是線段BC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得PO=PA？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．