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（2007•德陽）如圖，已知與x軸交于點A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點為C（3，4），拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，頂點為C′．
（1）求拋物線l₂的函數關系式；
（2）已知原點O，定點D（0，4），l₂上的點P與l₁上的點P′始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，P′為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）在l₂上是否存在點M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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（1）求拋物線l₂的函數關系式；
（2）已知原點O，定點D（0，4），l₂上的點P與l₁上的點P′始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，P′為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）在l₂上是否存在點M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．