27、將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖2，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出折痕；
（2）如圖3，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是；
（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是．

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，比例式

PA

PB

=

CM

CN

成立嗎？為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，

PA

PB

=

CM

CN

是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．