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如圖求∠∠∠∠∠∠的度數.

           

                                

                                                           

 

數學課上，老師讓同學們按要求折疊長方形紙片．
第一步：先將長方形的四個頂點標上字母A，B，C，D（如圖）；
第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；
第三步：過點D折疊紙片，使A點落在折痕MN上的A′處，折痕是DL．這時，老師說：“A′L的長度一定等于LD的一半．”同學們經過測量果然如此．為了解開其中的奧秘，老師設置了幾個思考題，請同學們完成：
（1）△ALD與△A′LD關于LD對稱嗎？
（2）AD=A′D嗎？∠ADL=∠A′DL嗎？∠LA′D是直角嗎？
（3）連接AA′，△A′AN與△A′DN對稱嗎？
（4）A′A=A′D嗎？△A′AD是什么三角形？
（5）請同學們完整地說明A′L=

1

2

LD的理由．

數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處．同學們認為繼續量也可以求出樹高，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米（每級臺階的寬度相同）．請你和他們一起算一下，樹高為多少．（假設兩次測量時太陽光線是平行的）

數學課上，張老師給出了問題：
如圖（1），△ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P邊BC上，若這兩點分別從C、B點同時出發，以相同的速度由C向A和由B向C運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結論；
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：由△ABP≌△BCD，從而得出AP=BD．
在此基礎上，同學們作了進一步探究：
（1）小穎提出：如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60°；
（2）小華提出：如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，DE始終等于PE．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程．