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（2012•槐蔭區(qū)一模）（1）已知：如圖1，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求證：∠E=∠F．

（2）已知：如圖2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點(diǎn)E．求證：DA=DE．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，△AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長(zhǎng)．
小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將△AEH平移至△GCF的位置（如圖2），可以解決這個(gè)問題．
請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：
（1）圖2中AH的長(zhǎng)等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的長(zhǎng)等于．

（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請(qǐng)你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)（如圖2），請(qǐng)寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M，HN⊥BC于點(diǎn)N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由．

如圖1，在?ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點(diǎn)F，∠BAD的平分線交DC延長(zhǎng)線于E．
（1）在圖1中，證明AF=EC；
（2）若∠BAD=90°，G為CF的中點(diǎn)（如圖2），判斷△BEG的形狀，并證明．

23、如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點(diǎn)，連接BM．
（1）請(qǐng)你判斷并寫出∠BMD是∠ABM的幾倍；
（2）如圖2，在?ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB，連接EM、CM，請(qǐng)問：∠AEM與∠DME是否也具有（1）中的倍數(shù)關(guān)系？若有，請(qǐng)證明；若沒有，請(qǐng)說明理由．