如圖，已知AB切⊙O于點B，AB的垂直平分線CF交AB于點C，交⊙O于D、E．設(shè)點M是射線CF上的任意一點，CM=a，連接AM，若CB=3，DE=8．
（1）求CD的長；
（2）當M在線段DE（不含端點E）上時，延長AM交⊙O于點N，連接NE，若△ACM∽△NEM，求證：EN=AB；
（3）當M在射線EF上時，若a為小于17的正數(shù)，問是否存在這樣的a，使得AM與⊙O相切？若存在，求出a的值；若不存在，試說明理由．