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如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）若CM=

2 7

7

，MF=

12 7

7

，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的等量關系，請直接寫出其結論．

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點P．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的長．

如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN交⊙O于E、F兩點，BD∥AC交直線MN于點D．求出圖中線段DM上已有的一條線段的長．