如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=20，設(shè)AC的長(zhǎng)度為x（cm），這個(gè)四邊形的面積S（cm²）隨x的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

已知：平行四邊形ABCD的兩鄰邊的長(zhǎng)m，n是關(guān)于x的方程x2-kx+

k

2

-

1

4

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)相等，且都等于

10

2

？求出這時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積．