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如圖，已知：△ABC為邊長是4

3

的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4

3

的正方形，△ABC的移動速度為每秒

3

個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒2

3

個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知：△ABC為邊長是4

3

的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4

3

的正方形，△ABC的移動速度為每秒

3

個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒2

3

個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（2012•德化縣模擬）如圖，已知：△ABC是邊長為2

3

的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長為3的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒

1

2

個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．
（1）在運動過程中，設AC交DE于點P，PE=t；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，
①當t為何值時，S等于△ABC面積的三分之一；
②當點A在DG上運動時，請求出S與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若四邊形DEFG是邊長為2

3

的正方形，△ABC的移動速度為每秒

3

2

個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線F-G-D以每秒

3

個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線B-A-C于P點，則是否存在t的值，使得PC與EQ互相垂直？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．