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第10題第13題【查看更多】

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你發現的規律寫出：第④個式子是（

），第n個式子是（

）；
（2）利用（1）中的規律，計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）應用以上規律化簡：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）觀察按規律排列一組數：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n個數是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數的前n項和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（

）中的括號內，并把這個和式化簡．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

81

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

13

的整數部分和小數部分，則2a-b=

13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

60

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

60

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

90

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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（本題6分）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造如下正方形：

再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、

序號	①	②	③	④	…
周長	6	10			…

③、④、 …相應長方形的周長如下表所示：

仔細觀察圖形，上表中的， .

若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是。

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（本題6分）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造如下正方形：

再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、

序號	①	②	③	④	…
周長	6	10			…

③、④、 …相應長方形的周長如下表所示：

仔細觀察圖形，上表中的， .

若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是。

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在計算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=

n(a1+an)

2

（其中n表示數的個數，a₁表示第一個數，a_n表示最后一個數），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=

10×(1+28)

2

=145．
用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業A、B分別擬定上繳利潤方案如下：
A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加l萬元；
B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元；
（1）如果承包期限4年，請你通過計算，判斷哪家企業上繳利潤的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額（單位：萬元）；
（3）承包期限n至少是

年，B企業上繳利潤的總金額超過A企業上繳利潤的總金額．

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