題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）如圖，函數y=
|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥
Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。
已知雙曲線16y2－m2x2＝1(m>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為
，則m＝( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足
=
+
,證明·
為定值,并求出該值.
已知向量
＝(1，－3)，
＝(2，－1)，
＝(m＋1，m－2)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m應滿足的條件是( )
A．m≠－2 B．m≠
C．m≠1 D．m≠－1
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
文科數學參考答案和評分標準
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C
13.1 14.2 15.2 16.
17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1
＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分
(1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.
∴f(x)的單調增區間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分
(2)當x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，
此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分
18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分
(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.
所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分
19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A
又∵側面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，2分
可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，
∴三棱柱ABC―A1B
(2)(法一)：以O為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系.
∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).
∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).
設平面AB
解得n＝(－1,0,1)，10分
由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB
(2)(法二)：如圖可得B
設棱AB與平面AB
∴A1B1與平面AB
20.解：(1)設這二次函數為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分
又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分
所以，an＝6n－5(n∈N*).6分
(2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分
故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分
因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，
必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.12分
21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分
依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是
x
(－∞，－)
－
(－，)
(，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)
?
極大值
?
極小值
?
∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.
依題意：g()<0.解得b>.6分
(2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.
①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分
②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當x∈(1，)時，有g′(x)<0；
當x∈(，2)時，有g′(x)>0.
∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分
③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.
綜上，b的取值范圍是b≤.12分
22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分
則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分
(2)設N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分
∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分
∴kNA＋kNB＝＋＝
＝，12分
將①式代入得kNA＋kNB＝.
又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，
∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分
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