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半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，且B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
3
，則三棱錐O-ABC的體積為
3
12
3
12
．
分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以A為頂點(diǎn)根據(jù)體積公式求得三棱錐O-ABC的體積．
解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
1
2
×
3
2
．
∴由VO-ABC=VA-BOC=
1
3
×
3
4
×1=
3
12
．
故答案為：
3
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)半徑為1的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
3
．
（1）求球心O到平面ABC的距離；
（2）求異面直線(xiàn)OA和BC的距離；
（3）求二面角B-AC-O的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)其中A和B的球面距離與A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
2
，則B到平面AOC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B，C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的對(duì)面距離為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為
21
7
21
7
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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