在直角坐標系xOy中，若直線l₁：y=kx+1沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移

3

個單位，回到原來的位置，直線l₂過（4，0）且與l₁垂直，以O為圓心的圓O與直線l₂相切
（1）求圓O方程；
（2）圓O與x軸交于A，B兩點，P為圓內一動點，P關于x軸的對稱點為Q，且|PQ|²，|PO|²，|OA|²成等差數列，求

PA

•

PB

的取值范圍．

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2

7

．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的點，滿足

3

x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個單位，再向下平移3個單位得到圓C₁，P為圓C₁上第一象限內的任意一點，過點P作圓C₁的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設

OM

=

OA

+

OB

，求丨

OM

丨的最小值（O為坐標原點）．