題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、BCBBA BCDCB DB
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13
14 ..4 15. 
16. （2，3）
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. （本大題共10分）
解：由于y=2x是增函數，
等價于
. ①………………………………… 2分
(i) 當x≥1時，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分
∴①式恒成立.
(ii) 當－1<x<1時，|x+1|－|x－1|=2x，
①式化為
即
………………………………… 8分
(iii)當x≤－1時，|x+1|－|x－1|=－2,
①式無解.
綜上， x取值范圍是
.……………………………… 10分
18. （本小題滿分12分）
．解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，則
.則
，
即
的取值范圍是
…………………
12分
19.（本小題滿分12分）
（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續擊中目標的概率
=
7分
（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率
12分
20. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）解：
，令
，得
.
2分
0
增
極大值
減
由上圖表知：
的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
的極大值為
.
5分
（Ⅱ）證明：對一切
，都有
成立
則有
由（Ⅰ）知，的最大值為
，
并且
成立，
8分
當且僅當
時成立，
函數
的最小值大于等于函數
的最大值，
但等號不能同時成立.
所以，對一切，都有成立. 12分
21．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）解：由已知：對于
，總有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵
均為正數，∴
（n ≥ 2）
∴數列
是公差為1的等差數列
又n=1時，
， 解得
=1
∴
.(
)
……………4分
（Ⅱ）(解法一)由已知 
，
易得 
猜想 n≥2 時，
是遞減數列.
令
∵當
∴在
內
為單調遞減函數.
由
.
∴n≥2 時, 
是遞減數列.即是遞減數列.
又
, ∴數列中的最大項為
. …………… 6分
(解法二) 猜測數列中的最大項為.
易直接驗證;
以下用數學歸納法證明n≥3 時, 
(1)當
時, 
, 所以時不等式成立;
(2)假設
時不等式成立,即
,即
,
當
時, 
,
所以
,即時不等式成立.
由(1)(2)知對一切不小于3的正整數都成立.
…………… 8分
(Ⅲ)(解法一)當
時,可證: 
…………… 10分
…………… 12分
(解法二) 
時, 
……8分
…………… 12分
注:也可分段估計,轉化為等比數列求和(也可加強命題,使用數學歸納法)
22．（本小題滿分12分）
解：（I）由
故
的方程為
點A的坐標為（1，0）
2分
設
由
整理
4分
動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，
長軸長為
，短軸長為2的橢圓。
5分
（II）如圖，由題意知
的斜率存在且不為零，
設方程為
①
將①代入，整理，得
7分
設
、
，
則
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面積之比的取值范圍是
12分
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