題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知直線l與拋物線
相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.
（I） 若動點M滿足
，求點M的軌跡C；
（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍
如圖，已知直線
與拋物線
相切于點P(2, 1)，且與
軸交于點A，定點B的坐標為(2, 0) .
（I）若動點M滿足
，求點M的軌跡C；
（II）若過點B的直線
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求
OBE與OBF面積之比的取值范圍.
（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且
= －4．
(I) 求證：直線l 恒過一定點；
(II) 若 4
≤| AB | ≤
，求直線l 的
斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角
能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
= －4．
≤| AB | ≤
，求直線l 的
斜率k 的取值范圍；
能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
（本小題滿分12分）
已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線
交C于M、N兩點，
的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式
的最小值。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
BCBBA BCDCB DA
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 2
14 . 
15.
4 16. 
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. （本大題共10分）
解：
4分
或
8分
故原不等式的解集為
10分
18. （本小題滿分12分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，則
.則
，
即
的取值范圍是
…………………
12分
19.（本小題滿分12分）
（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續擊中目標的概率
=
7分
（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率
12分
20. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）∵
∴
2分
∵
4分
∴
6分
（Ⅱ）∵函數
在區間
上單調遞增
∴
對一切
恒成立
方法1 
時成立
當
時，等價于不等式
恒成立
令
當
時取到等號，所以
∴
12分
方法2 設
對稱軸
當
時，要滿足條件，只要
成立
當
時，
，∴
當
時，只要
矛盾
綜合得
12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設
的公差為d，{Bn}的公比為q，則依題意有q>0且
解得d=2，q=2.
所以， 
，
6分
（Ⅱ）
錯位相減法得：
n=1,2,3…
12分
22．（本小題滿分12分）
解：（I）由
故
的方程為
點A的坐標為（1，0）
2分
設
由
整理
4分
M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為
，短軸長為2的橢圓 5分
（II）如圖，由題意知
的斜率存在且不為零，
設方程為
①
將①代入，整理，得
7分
設
、
，則
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面積之比的取值范圍是
12分
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