題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
．
（Ⅰ）求，的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前n項和
．
．（本小題滿分12分）設
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
。
（I）求，的通項公式；
（II）求數列
的前n項和
．
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
。 ，的
通項公式；
的前n項和
．（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的首項
，前n項和為Sn，且S4+a2=2S3；等比數列{bn}滿足b1=a2，b2=a4 （Ⅰ）求證：數列{bn}中的每一項都是數列{an}中的項；
（Ⅱ）若a1=2，設
，求數列{cn}的前n項的和Tn
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有
的最大值．
（本小題滿分12分）設
是單調遞增的等差數列，
為其前n項和，且滿足
是
的等比中項.
（I）求數列的通項公式；
（II）是否存在
，使
？說明理由；
（III）若數列
滿足
求數列的通項公式.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
BCBBA BCDCB DA
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 2
14 . 
15.
4 16. 
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. （本大題共10分）
解：
4分
或
8分
故原不等式的解集為
10分
18. （本小題滿分12分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，則
.則
，
即
的取值范圍是
…………………
12分
19.（本小題滿分12分）
（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續擊中目標的概率
=
7分
（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率
12分
20. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）∵
∴
2分
∵
4分
∴
6分
（Ⅱ）∵函數
在區間
上單調遞增
∴
對一切
恒成立
方法1 
時成立
當
時，等價于不等式
恒成立
令
當
時取到等號，所以
∴
12分
方法2 設
對稱軸
當
時，要滿足條件，只要
成立
當
時，
，∴
當
時，只要
矛盾
綜合得
12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設
的公差為d，{Bn}的公比為q，則依題意有q>0且
解得d=2，q=2.
所以， 
，
6分
（Ⅱ）
錯位相減法得：
n=1,2,3…
12分
22．（本小題滿分12分）
解：（I）由
故
的方程為
點A的坐標為（1，0）
2分
設
由
整理
4分
M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為
，短軸長為2的橢圓 5分
（II）如圖，由題意知
的斜率存在且不為零，
設方程為
①
將①代入，整理，得
7分
設
、
，則
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面積之比的取值范圍是
12分
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