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質量均為m的小球B用一根輕質彈簧豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示．設彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量（即伸長量或縮短量）的平方成正比．小球A從小球B的正上方距離為3x₀的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們達到最低點后又向上運動，已知小球A的質量也為m時，它們恰能回到O點（設兩個小球直徑相等，且遠小于x₀，略小于直圓管內徑），求：
（1）兩個小球及彈簧組成的系統在上述過程中機械能是否守恒；
（2）彈簧初始時刻的機械能；
（3）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值．

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絕緣材料制成的圓柱形細管質量為m、帶電荷量為+q、管長為h，管底封閉且水平，由于空間有豎直向上的勻強電場，它剛好能豎直靜止．現從其管口無初速釋放一個絕緣的、不帶電的、質量也為m的彈性小球（直徑小于管的內徑，可以視為質點），不計空氣對小球和細管的作用力，在小球和細管的運動或碰撞過程中，不會改變各自的帶電情況，已知重力加速度為g，問：
（1）電場強度E多大？
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度多大？
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度多大？

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（2008?湖北模擬）絕緣材料制成的圓柱形細管質量為m、帶電荷量為+q、管長為h，管底封閉且水平，由于空間有豎直向上的勻強電場，它剛好能豎直靜止．現從其管口無初速釋放一個絕緣的、不帶電的、質量也為m的彈性小球（直徑小于管的內徑，可以視為質點），不計空氣對小球和細管的作用力，在小球和細管的運動或碰撞過程中，不會改變各自的帶電情況，已知重力加速度為g，問：
（1）電場強度E多大？
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度多大？
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度多大？

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選做題（請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應字母前的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．）
A．（選修模塊3-3）
（1）下列說法正確的是______
A．只要外界對氣體做功，氣體內能一定增大
B．物體由氣態變成液態的過程，分子勢能減小
C．當分子間距離增大時，分子間引力增大，而分子間斥力減小
D．液體表面層的分子比液體內部的分子有更大的分子勢能
（2）如圖所示，彈簧一端固定于水平面上，另一端與質量為m的活塞拴接在一起，開口向下、質量為M的氣缸與活塞一起封閉了一定質量的氣體．氣缸和活塞均可與外界進行熱交換．若外界環境的溫度緩慢降低，則封閉氣體的體積將______（填“增大”、“減小”或“不變”），同時將______（填“吸熱”、“放熱”或“既不吸熱，也不放熱”）．
（3）某種油的密度為ρ，摩爾質量為M．取體積為V的油慢慢滴出，可滴n滴．將其中一滴滴在廣闊水面上，形成面積為S的單分子油膜．試估算：①阿伏加德羅常數；②其中一滴油滴含有的分子數．
B．（選修模塊3-4）
（1）以下說法中正確的是______
A．隱形戰機表面涂料利用了干涉原理，對某些波段的電磁波，涂料膜前后表面反射波相互抵消
B．全息照片往往用激光來拍攝，主要是利用了激光的相干性
C．根據宇宙大爆炸學說，遙遠星球發出的紅光被地球接收到時可能是紅外線
D．海市蜃樓是光的色散現象引起的
（2）有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關系”，他們通過校園網交換實驗數據，并由計算機繪制了T²～L圖象，如圖甲所示．去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是______（選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了其在實驗室
得到的兩個單擺的振動圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比=______．

（3）如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率為n=，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點．激光a以入射角i=30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結果在水平屏幕MN上出現兩個光斑．求兩個光斑之間的距離L．

C．（選修模塊3-5）
（1）下列說法正確的有______
A．盧瑟福的α粒子散射實驗可以估測原子核的大小
B．氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能增大，核外電子的運動加速度增大
C．物質波是一種概率波，在微觀物理學中不可以用“軌跡”來描述粒子的運動
D．β衰變說明了β粒子（電子）是原子核的組成部分
（2）如圖為氫原子的能級圖，大量處于n=4激發態的氫原子躍遷時，發出多個能量不同的光子，其中頻率最大的光子能量為______eV，若用此光照射逸出功為2.75V的光電管上，則加在該光電管上的反向遏止電壓為______V

（3）查德威克通過α粒子轟擊鈹核的實驗發現了中子．
完成下列核反應方程：₂⁴H_e+₄⁹B_e→______n+

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一、選擇題(每題4分，共4×10=40分，其中有些題只有一個答絮正確，有些有多個答

    案正確，全選對的得4分，選不全但無錯的給2分，有選錯的不得分)

1．CD    2．B      3．D      4．AC    5．AD    6．CD

7． C     8．AD    9．  B    10．A

二、實驗題(每空3分，共15分)

11．(1)增大    (2)減小  12．(1)  >    (2)不需要    (3)

三、計算題   

13  (10分)解：(1)火車從第一根路標到第二根路標的過程，中間時刻速度

    ………………………………………………………………(2分)

  火車第二根路標到第三根路標的過程，中間時刻速度

………………………………………………（2分）

（2）…………………………………………………………（2分）

14．(10分)(1)設宇航員質量m．所受支持力F

…………………………………………………………………………（2分）

…………………………………………………………………………………（2分）

(2)當運動到最低點時支持力最大

 ………………………………………………………………………（2分）

   …………………………………………………………………………………（2分）

 …………………………………………………………………（2分）

15．（13分）（1）對細管：得 …………………………………（2分）

    (2)對小球：由得………………………………………………（2分）

    (3)小球與管底發生彈性碰撞，．設碰后小球和細管速度分別為v₁,v₂由彈性碰撞規律有：

………………………………………………………………………(2分)

……………………………………………………………（2分）

   得： …………………………………………………(2分)

  (若直接說明等質量物體彈性碰撞速度交換得到此結論，給2分)

  碰后，小球作自由落體運動，細管作勻速直線運動，設再經時間t發生第二次碰撞，小

  球速度為有m………………………………………………………(1分)

  ……………………………………………………………………………(1分)

  第二次相碰s₁=s₂………………………………………………………………(1分`)

  t…………………………………………………………………………(1分)

  得……………………………………………………………………(1分)

16．(12分)解①取平板車與鐵塊為研究系統，由M>m，系統每次與墻碰后總動量向右，

  經多次反復與墻碰撞，最終二者停在墻邊，又因碰撞不損失機械能，系統的動能全在

  M相對m滑動時轉化為內能。設M相對m滑動的距離為s，則．：

……………………………………………………………………(2分)

解得: ………………………………………………………(2分)

欲使M不從小車上落下，則L≥s故小車至少長…………………(1分)

②小車第一次反彈向左以10m／s的速度做減速運動，直到速度為零，其加速度大小為

…………………………………………………………………(1分)

故小車第一次向左的最大位移為，代人數據得…………………(1分)

設小車第n一1次碰后速度v_n-1，第n次碰前速度為v_n，則第n一1次碰后到第n次碰

前過程動量守恒，有：Mv_n-1-mv_n-1=(m+M)v_n………………………………………………(1分)

   ……………………………………………………………(1分)

第n一1次碰后小車向左減速的最大位移為……………………………(1分)

隨后向右加速距離為，顯然所以在碰前有相等速度

第n次碰后向左運動的最大位移…………………………………………(1分)

所以，即成毒比數列

 小車運動的總路程為：

解法2：一次一次累計也可以