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在直角坐標平面中，已知點P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整數．對平面上任一點A₀，記A₁為A₀關于點P₁的對稱點，A₂為A₁關于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關于點P_n的對稱點．
（1）求向量

A0A2

的坐標；
（2）當點A₀在曲線C上移動時，點A₂的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3位周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數在（1，4]上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量

A0An

的坐標．

在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-

4

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，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．