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已知函數f（x）=x³+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在x=1處的切線與y軸交于點B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|²在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-

1

2

，M_n=f（1）+

1

2

f（2）+

1

3

f（3）+…+

1

n

f（n）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

），a_n=

2n-1

6Mn

（n∈N^*），S_n=a₁+a₃+…+a_n，求證：S_n＜

3

4

．

已知扇形OAB，點P為弧AB上異于A，B的任意一點，當P為弧AB的中點時，S_△OAP+S_△OBP的值最大．現有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點P1，P2，…，P2n-1（異于M，N），則S△OMP1+S△OP1P2+…+S△OP2n-1N的最大值為．