矩陣的背景:(1)數(shù)學(xué)背景:①坐標(biāo)平面上的點(diǎn)――矩陣設(shè)O.則向量→ = .將→的坐標(biāo)排成一列.并簡(jiǎn)記為【查看更多】

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線(xiàn)l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線(xiàn)l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為

q

p

，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線(xiàn)為“整勾股雙曲線(xiàn)”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線(xiàn)”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ ，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^）分別滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
① $數(shù)學(xué)公式$ 且 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ；② $數(shù)學(xué)公式$ 且 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求 $數(shù)學(xué)公式$ 及 $數(shù)學(xué)公式$ 的坐標(biāo)；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

、

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①

且

=

+

；②

且

=

．
（1）求

及

的坐標(biāo)；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

、

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①

且

=

+

；②

且

=

．
（1）求

及

的坐標(biāo)；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線(xiàn)l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線(xiàn)l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為

，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線(xiàn)為“整勾股雙曲線(xiàn)”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線(xiàn)”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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