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某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．對(duì)于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說(shuō)明理由．

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n(n+1)(2n+1)

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n(n+1)(n+2)(an+b)

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．對(duì)于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說(shuō)明理由．