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設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，點（a，b）為函數(shù)y=

5-2x

x-2

的對稱中心，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=

1

an+4

，{b_n}的前n項和為S_n．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜

1

6

；
（3）求證：an+2＞22n-1+2．

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，當(dāng)-1≤x≤1時|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：當(dāng)-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；
（3）設(shè)a＞0，有-1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）．

21、例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．

設(shè)集合A={x|log

1

2

(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(

1

a

)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+（

a

2

-1）x²+ax（a∈R）
（I）證明：函數(shù)f（x）總有兩個極值點x₁，x₂且|x₁-x₂|≥2；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．