題目列表(包括答案和解析)
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
已知指數函數
，當
時，有
，解關于x的不等式
【解析】本試題主要考查了指數函數，對數函數性質的運用。首先利用指數函數，當時，有，，得到
，從而
等價于
，聯立不等式組可以解得
解：∵ 在時，有，
∴ 。
于是由，得，
解得，
∴ 不等式的解集為
。
17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．
隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．
綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．
你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？
1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？
2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？
給出下列幾個命題
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從某處抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。
②對于一組數據xi（i=1，2，…
），如果將它們變換成xi+1(i=1，2，…，)，則變換后的數據平均數變了，而方差保持不變.
③在回歸直線方程
=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位.
④某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為90%.結果這天一點雨都沒下，這表明天氣矛盾并不科學.
⑤如果一個隨機變量是眾多、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，那么這個隨機變量就服從或近似服從正態分布，
其中正確命題的序號為 （把你認為所有正確命題的序號都填上）
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