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已知直線x-y+1=0經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點，
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k，
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB。