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⑵直線與平面:直線a的方向向量為.平面α的法向量為【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：

① 直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．

②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.

③平面α、β的法向量分別為n₁＝(0,1,3)，n₂＝(1,0,2)，則α∥β.

④平面α經過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.

其中真命題的序號是________．

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給出下列命題：
① 直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－

)，則l與m垂直．
②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.
③平面α、β的法向量分別為n₁＝(0,1,3)，n₂＝(1,0,2)，則α∥β.
④平面α經過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.
其中真命題的序號是________．

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在平面直角坐標系xOy中，有一個以F1(0，-

)和F2(0，

)為焦點、離心率為

的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量

．求：
（Ⅰ）點M的軌跡方程；
（Ⅱ）|

|的最小值．

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在平面直角坐標系xOy中，設橢圓

=1（a＞b＞0）的上、下頂點為S，T點E在橢圓上且異于S，T兩點，直線SE與TE的斜率之積為-4O為坐標原點
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓以F₁（0，-

）和F₂（0，

）為焦點，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x軸，y軸的交點分別為A，B，且向量

求：點M的軌跡方程及|OM|的最小值．

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在平面直角坐標系中，已知向量

=(c，0)(c為常數，且c＞0)，

=(x，x)(x∈R)，|

|的最小值為1，

，t）（a為常數，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：
（1）|

|；(2)

=λ•

(λ∈R，且λ≠0)；
（2）動點P的軌跡C經過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為m=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|

|=|

|，且

與

的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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