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（2013•揭陽(yáng)一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥DE；
（3）當(dāng)AD多長(zhǎng)時(shí)，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°？

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值時(shí)，平面D₁DE⊥平面D₁CE，并證明你的結(jié)論．

如圖，矩形ABCD中，DC=

3

，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是．

（理科）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

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，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE；
（3）當(dāng)AD多長(zhǎng)時(shí)，平面CDEF與 平面ADE所成的銳二面角為60°？