題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分) 已知二項式
（1）求其展開式中第四項的二項式系數；
（2）求其展開式中第四項的系數 。
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
產品 所需原料 | A產品（t） | B產品（t） | 現有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？
(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？
(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？
(本小題滿分13分)
某市物價局調查了某種治療H1
N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.
(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為
的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
觀光帶AB的視覺效果最佳.
(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于
軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距
的取值范圍.
選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空題
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由題意得
, ………2分 ； 從而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因為
,所以
,所以當
時,
取得最小值為1…10分
且的單調遞減區間為
………………………………12分
17. 令
設
的值域為M.
（Ⅰ）當的定義域為R，有
.
故
…………………………6分
（Ⅱ）當的值域為R，有
故
或
∴ 
………………………………………………12分
18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。
∴線段
的方程是
………3分
在線段上取點
，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－
）（80－
）.…………6分
又∵ 
，∴
，
∴
。……10分
∴當＝
.
故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，
且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。 …………12分
19.解: (1) 由題知: 
, 解得
, 故
. ………2分
(2) 
,
,
,
又
滿足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
與
的等差中項, 則
,
從而
, 得
.
因為是的減函數, 所以
當
, 即
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為
;
當
, 即
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為
.
又
, 所以
,
即數列
中最小, 且
. …………12分
20.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴ 
，
∴ 
．………………………13分
21.（Ⅰ）設AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
將x=my+2代入
，消x整理，得：
（m2+2）y2+4my-4=0
而
=
=
=
取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分
(Ⅱ）(?)顯然
是橢圓
的右焦點，離心率
且
作
點A在橢圓上
……………10分
(?)同理 
,由
有 
=2
解得：
=
，故
所以直線AB: y=
(x-2)
即直線AB的方程為
………14分
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