題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數
滿足條件:① 
; ② 
的最小值為
.
(1) 求函數的解析式;
(2) 設數列
的前
項積為
, 且
, 求數列的通項公式;
(3) 在(2)的條件下, 若
是
與
的等差中項, 試問數列
中第幾項的值最小? 求出這個最小值.
已知二次函數
滿足條件：① 
; ② 
的最小值為
.
（1）求函數的解析式；
（2）設數列
的前
項積為
，且
，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下, 若
是
與
的等差中項, 試問數列
中第幾項的值最小? 求出這個最小值.
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx滿足條件：
①f(0)＝f(1)；
②f(x)的最小值為
．
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn＝
，求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若5f(an)是bn與an的等差中項，，試問數列{bn}中第幾項的值最小？求出這個最小值．
（本題滿分12分）已知二次函數
滿足條件：①
是
的兩個零點；②
的最小值為
（1）求函數的解析式；
（2）設數列
的前
項積為
，且
，
，求數列的前項和
（3）在（2）的條件下，當
時，若
是
與
的等差中項，試問數列
中
第幾項的值最小？并求出這個最小值。
（本小題共16分）
已知二次函數
滿足條件：① 
; ② 
的最小值為
.
（1）求函數的解析式；
（2）設數列
的前
項積為
，且
，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下, 若
是
與
的等差中項, 試問數列
中第幾項的值最小? 求出這個最小值.
選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空題
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由題意得
, ………2分 ； 從而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因為
,所以
,所以當
時,
取得最小值為1…10分
且的單調遞減區間為
………………………………12分
17. 令
設
的值域為M.
（Ⅰ）當的定義域為R，有
.
故
…………………………6分
（Ⅱ）當的值域為R，有
故
或
∴ 
………………………………………………12分
18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。
∴線段
的方程是
………3分
在線段上取點
，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－
）（80－
）.…………6分
又∵ 
，∴
，
∴
。……10分
∴當＝
.
故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，
且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。 …………12分
19.解: (1) 由題知: 
, 解得
, 故
. ………2分
(2) 
,
,
,
又
滿足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
與
的等差中項, 則
,
從而
, 得
.
因為是的減函數, 所以
當
, 即
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為
;
當
, 即
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為
.
又
, 所以
,
即數列
中最小, 且
. …………12分
20.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴ 
，
∴ 
．………………………13分
21.（Ⅰ）設AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
將x=my+2代入
，消x整理，得：
（m2+2）y2+4my-4=0
而
=
=
=
取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分
(Ⅱ）(?)顯然
是橢圓
的右焦點，離心率
且
作
點A在橢圓上
……………10分
(?)同理 
,由
有 
=2
解得：
=
，故
所以直線AB: y=
(x-2)
即直線AB的方程為
………14分
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