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(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA₁上的點，二面角M―DE―A為30°.

（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數, a≠b, x，y(0,＋∞).

(1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)利用(1)的結論求函數的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.

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(本小題滿分12分）

在ABC中，C-A=， sinB=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）求sinA的值；

(II)設AC=，求ABC的面積。

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(本小題滿分12分) 某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

椐統計，隨機變量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

(Ⅰ)求a的值和的數學期望；

（Ⅱ）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。

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選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

D

C

A

填空題

11. 12. 13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤

16. 解(1)由題意得, ………2分；從而, ………4分

又,所以 ………………………………………6分

(2)由(1)得………………………8分

因為,所以,所以當時,取得最小值為1…10分

且的單調遞減區間為 ………………………………12分

17.　令設的值域為M.

　（Ⅰ）當的定義域為R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（Ⅱ）當的值域為R，有

　　　故　或

　　　∴　　　………………………………………………12分

18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。

∴線段的方程是………3分

　在線段上取點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，

設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴當＝5m時，s有最大值，此時.

故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，

且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。　　　　　　　　…………12分

19.解: (1) 由題知: , 解得 , 故. ………2分

(2) ,

,

又滿足上式. 所以……………7分

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而, 得.

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.

又, 所以,

即數列中最小, 且. …………12分

20.解：（1）三個函數的最小值依次為，，

由，得

∴

，

故方程的兩根是，．

故，．，即

∴ ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

；得，，．

由（1）知，故，

∴ ，

∴ ．………………………13分

21.（Ⅰ）設AB：x=my+2, A(x₁,y₁) ,B(x₂,y₂)

將x=my+2代入，消x整理，得：

（m²+2）y²+4my-4=0

而=

==

取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分

(Ⅱ）(?)顯然是橢圓的右焦點，離心率

且

作點A在橢圓上

……………10分

(?)同理 ,由

有 =2

解得：=，故

所以直線AB: y=(x-2)

即直線AB的方程為………14分

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