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設函數f(x)=ax+bx+1（a,b為實數）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且對任意實數x均有f(x)成立，求F(x)表達式。

（2）在（1）的條件下,當x時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍。

（3）（理）設m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數，求證：F(m)+F(n)>0。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

 已知a<b<0，奇函數f(x)的定義域為[a,-a]，在區間[-b,-a]上單調遞減且f(x)>0，則在區間[a,b]上(    )

A．f (x)>0且| f (x)|單調遞減    B．f (x)>0且| f (x)|單調遞增

C．f (x)<0且| f (x)|單調遞減            D．f (x)<0且| f (x)|單調遞增

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的表達式；

(2)設g(x)＝f(x)－f，求函數g(x)的最小值及相應的x的取值集合．

已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．