題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
B
A
C
B
C
二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.
9. 35
10. 
11.
12. 
13.
或
14. 10
15. 
三、解答題：共80分.
16題（本題滿分13分）
解：（1）要使f(x)有意義，必須
，即
得f(x)的定義域為
………………………………４分
（２）因
在
上，
當
時取得最大值
………………………………………５分
當
時，
，得f(x)的遞減區間為
，遞增區間為
……９分
（３）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以f(x)為非奇非偶函數. ……………………………………………………………………１３分
17題（本題滿分13分）
解：（1）當且僅當
時，方程組有唯一解.因
的可能情況為
三種情況………………………………3分
而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率
……………………………………………………………………6分
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
………………………………………………………………9分
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率
………………………………………………………………………13分
18題（本題滿分14分）
解：（1）因
，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線AE與平面CDE所成的角為450………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系A―xyz.
則
………5分
設
，
得
…………9分
由
，得
，而
是平面CDE的一個法向量，且
平面CDE，
所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
解法二：設在翻轉過程中，點M到平面CDE的距離為
，點N到平面CDE的距離為
，則
，同理
所以
，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
解法三：如圖，過M作MQ//AD交ED于點Q，
過N作NP//AD交CD于點P，
連接MN和PQ…………………………………5分
設ㄓADE向上翻折的時間為t，則
，
………………7分
因
，點D是CE的中點，得
，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. 
……………………10分
在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，
所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，
平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
19題（本題滿分14分）
解：（1）由已知得
，解得：
……………………2分
所求橢圓方程為
………………………………………………4分
（2）因
，得
……………………………………7分
（3）因點
即A（3，0），設直線PQ方程為
………………8分
則由方程組
，消去y得：
設點
則
……………………10分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直線PQ方程為
……………………14分
20題（本題滿分14分）
解：（1）函數f(x)的定義域為
，
…………2分
①當
時，
>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
②當
時，令
得
解得：
，因
（舍去），故在
上<0，f(x)遞減；在
上，>0，f(x)遞增.…………8分
（2）由（1）知
在
內遞減，在
內遞增.
……………………………………11分
故
，又因
故
，得
………………14分
21題（本題滿分12分）
解：（1）
解法一：由
，可得
………………………………2分
所以
是首項為0，公差為1的等差數列.
所以
即
……………………4分
解法二：因
且
得
，
，
，
…………………………………………………………
由此可猜想數列
的通項公式為：…………2分
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，，等式成立；
②假設當n=k時，有
成立，那么當n=k+1時，
成立
所以，對于任意
，都有
成立……………………4分
（2）解：設
……①
……②
當
時，①
②得
…………6分
這時數列的前n項和
當
時，
，這時數列的前n項和
…………………………………………8分
（3）證明：因
得
，顯然存在k=1，使得對任意，
有
成立；…………………………………………9分
①當n=1時，等號成立；
②當
時，因
所以，存在k=1，使得
成立……………12分
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