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mg-BIL＝ma.式中l＝r 【查看更多】

（2009?天津）2008年12月，天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數關系．研究發現，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×10²天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．
（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量M_A是太陽質量M_s的多少倍（結果保留一位有效數字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為E_p=-G

Mm

R

（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑．已知引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²，光速c=3.0×10⁸m/s，太陽質量M_s=2.0×10³⁰kg，太陽半徑R_s=7.0×10⁸m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑R_g之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數）．

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2008年12月，天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A^*”的質量與太陽質量的倍數關系。研究發現，有一星體S2繞人馬座A^*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×10²天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A^*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A^*的質量M_A是太陽質量M_S的多少倍（結果保留一位有效數字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有的勢能為（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.7×10^-11N·m²/kg²，光速c=3.0×10⁸ m/s，太陽質量M_S=2.0×10³⁰kg，太陽半徑R_S=7.0×10⁸ m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A^*的半徑R_A與太陽半徑R_S之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數）。

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(12分)(2010·宿遷模擬)在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責任的認定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平拋出的散落在事故現場路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，如圖6所示，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現場的ΔL、h₁和h₂三個量，根據上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據所學的平拋運動知識對給出的公式加以證明．

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(2010·宿遷模擬)在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責任的認定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平拋出的散落在事故現場路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，如圖6所示，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現場的ΔL、h₁和h₂三個量，根據上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據所學的平拋運動知識對給出的公式加以證明．

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(2010·宿遷模擬)在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責任的認定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平拋出的散落在事故現場路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，如圖6所示，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現場的ΔL、h₁和h₂三個量，根據上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據所學的平拋運動知識對給出的公式加以證明．

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