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設宇航員在某行星上從高32 m處自由釋放一重物，測得在下落最后1 s內所通過的距離為14 m，則重物下落的時間是多少？該星球表面的重力加速度為多大？

【解析】：設物體下落的時間為t，星球表面的重力加速度為g，則h＝gt²①

h－14＝g(t－1)²②

由題意知h＝32 m，由①②解得t₁＝4 s，t₂＝ s(舍去)，所以t＝t₁＝4 s，g＝4 m/s².

 

質量m＝3×10⁶ kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動過程中受到的阻力大小恒定，經過t＝10³ s后達到最大行駛速度v＝20 m/s，此時司機發現前方s＝4000 m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時附加的制動力為F₁＝9×10⁴ N，結果列車正好到達軌道毀壞處停下．試求：

⑴列車在行駛過程中所受的阻力大小．

⑵列車的額定功率．

⑶列車從開始運動到停下所經過的總路程

(2011年福建六校聯考)人騎自行車由靜到動，除了要增加人和車的動能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，第一小組進行了如下實驗：在離出發線5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分別劃上8條計時線，每條計時線附近站幾個學生，手持秒表測運動時間．聽到發令員的信號后，受測者全力騎車由出發線啟動，同時全體學生都開始計時．自行車每到達一條計時線，站在該計時線上的幾個學生就停止計時，記下自行車從出發線到該條計時線的時間．實驗數據記錄如下(每個計時點的時間都取這幾個同學計時的平均值)，并計算出各段的平均速度：

運動距離s(m)	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運動時間t(s)	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度(m/s)		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

 
第二小組通過測出自行車在各點的速度，作出了v—s圖4－2－9.本次實驗中，學生和自行車總質量約為75 kg，設運動過程中，學生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個過程中該學生騎車的功率P保持不變．

圖4－2－9
(1)第一小組的學生通過分析認為：因為自行車在每一路段內的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20 m～30 m路段的平均阻力f₁與30 m～40 m路段的平均阻力f₂之比f₁∶f₂為多少？被測學生騎車的功率約為多少？速度為6 m/s時的加速度為多大？
(2)第二小組的學生結合圖和曲線(曲線與橫坐標在s＝40 m內所圍的區域共56格)，測出的被測學生騎車的功率約為多少？

(17分)如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 (1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；

(2)求磁感應強度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v₀－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

(4)若在棒未出磁場區域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．

 

（13分）如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始向右運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)求磁感應強度B的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v₀－x   (v₀是撤去外力時，金屬棒速度)，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

(3)若在棒未出磁場區域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．