題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分12分）設函數
的定義域為R，當
時，
，且對任意實數
，都有
成立，數列
滿足
且
（1）求
的值；
（2）若不等式
對一切
均成立，求
的最大值.
．（本小題滿分12分）已知平面上三點
，
，
．
（1）若
（O為坐標原點），求向量
與
夾角的大小；
（2）若
，求
的值．
．（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
，
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）求數列的通項公式。
．（本小題滿分12分）已知數列
中，
且
（
）。
（1）求
，
的值；
（2）設
，是否存在實數
，使數列
為等差數列，若存在請求其通項
，若不存在請說明理由。
．（本小題滿分12分）數列
的前
項和記為
，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數列
的各項為正，其前項和為
,且
，
一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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