題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
已知
ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。
（1）求證：AD的延長線平分
CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+
，
求ABC外接圓的面積。
．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
，過點A（5，α）（α為銳角且
）作平行于
的直線
，且與曲線L分別交于B，C兩點。（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長。
．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數
．
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
．（本小題滿分10分）
已知
，求證：
．
．
的解集；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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