題目列表(包括答案和解析)
設A、B兩點的坐標分別為(－1,0)、 (1,0)，條件甲：點C滿足
；
條件乙：點C的坐標是方程 + = 1 (y¹0)的解. 則甲是乙的（ ）
Ａ、充分不必要條件 Ｂ、必要不充分條件
Ｃ、充要條件 Ｄ、既不是充分條件也不是必要條件
設A、B分別是直線y＝
x和y＝－x上的兩個動點，并且|
|＝
，動點P滿足
＝
＋
．記動點P的軌跡為C．
(1)求軌跡C的方程；
(2)若點D的坐標為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且
＝λ
，求實數λ的取值范圍．
以下關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
|
= k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若
=
(
+
),
則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
=1與橢圓
=1有相同的焦點。
其中真命題的序號為______________（填上所有真命題的序號）
以下關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
＝
(
＋
)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
＝1與橢圓
＋y2＝1有相同的焦點．
其中真命題的序號為________(填上所有真命題的序號)
以下關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
| = k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若
=
(
+
), 則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
=1與橢圓
=1有相同的焦點。
其中真命題的序號為______________（填上所有真命題的序號）
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
（2）當p為假q為真時，
綜上所述得：m的取值范圍是
或
14、解:
直線方程為y=-x+4,聯立方程
,消去y得,
.
設A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,從而16-8p=0,得p=2.
所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為
.
（Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓
相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為
．又雙曲線C的一個焦點為
，
∴
，
∴雙曲線C的方程為:
.
（2）由
得
．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在
上有兩個
不等負實根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中點為
，
∴直線l的方程為：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
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