題目列表(包括答案和解析)
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某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛。本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加。已知年利潤＝（每輛車的出廠價—每輛車的投入成本）×年銷售量。
（I）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？
（II）年銷售量關于x的函數為
為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
（0＜＜1
，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）年銷售量關于的函數為
，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
（0＜＜1
，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）在（1）的條件下，當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬/輛,年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
, 則出廠價相應提高的比例為
，年銷售量也適當增加．設年利潤=(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量
(1) 若年銷售量增加的比例為
，為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例
應在什么范圍內?
(2) 若本年度的銷售量
（輛）關于的函數為
，則當為何值時,本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
ABBD DABD BCCA
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．
14．3 15．
16．①③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
………2分
依題意函數
所以
…………4分
（II）
18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的
萬元；
本年度每輛車的投入成本為
萬元；
本年度每輛車的出廠價為
萬元；
本年度年銷售量為
………………2分
因此本年度的利潤為
（II）本年度的利潤為
………………7分
則
由
（舍去）。 …………9分
平面BCE，BP
平面BCE，
………………9分
……10分
為平面ACD的法向量。
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
，
， …………3分
， …………5分
的等比數列。 …………6分
…………7分
于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
…………7分
…………1分
…………2分
；
…………5分
，
，故不成立。 …………7分
由（I）知
，且是極大值，同時也是最大值。
…………10分
