19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

20．（I）證明：當(dāng)，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數(shù)列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

21．解：（I）解：由

知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：

   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)

    由題意，直線l的斜率不為零，

    所以，可設(shè)直線l的方程為

    代入 …………7分

    此時，以DE為直徑的圓都過原點。 …………10分

    設(shè)弦DE的中點為

22．解：（I）函數(shù)

     …………1分

     …………2分

    當(dāng)

    列表如下：

+

0

―

極大值

    綜上所述，當(dāng)；

    當(dāng) …………5分

   （II）若函數(shù)

    當(dāng)，

    當(dāng)，故不成立。 …………7分

    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。

    從而

    故函數(shù) …………10分

   （III）由（II）知，當(dāng)