題目列表(包括答案和解析)
下列命題中錯誤命題的個數為
①與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線；②直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在的平面；④如果一個平面過另一個平面的斜線，那么這兩個平面必不垂直．
[ ]
已知
是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：( )
①若
；
②若
；
③如果
是異面直線，那么
與
相交；
④若
且
，則
且
其中正確的命題是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
如圖，已知橢圓
的焦點和上頂點分別為
、
、
，我們稱
為橢圓
的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓
和
，判斷
與
是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為
的橢圓為
，且直線
與橢圓為相交于兩點
(異于端點)，試問：當
面積最大時，
是否與有關？并證明你的結論.
（3）根據與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
的焦點和上頂點分別為
、
、
，我們稱
為橢圓
的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
和
，判斷
與
是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；相似且半短軸長為
的橢圓為
，且直線
與橢圓為相交于兩點
(異于端點)，試問：當
面積最大時，
是否與有關？并證明你的結論.相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
ABBD DBBA BCBA
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．2 14．3 15．
16．①③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
………2分
依題意函數
所以
…………4分
（II）
18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的
萬元；
本年度每輛車的投入成本為
萬元；
本年度每輛車的出廠價為
萬元；
本年度年銷售量為
………………2分
因此本年度的利潤為
（II）本年度的利潤為
………………7分
則
由
（舍去）。 …………9分
…………2分
平面BCE，BP
平面BCE，
的最小值為10。 …………12分
…………1分
…………3分
…………4分
時，
時，
時，
單調減區間為
單調增區間為
…………12分
…………4分
…………6分
交橢圓于A，B兩點，
…………8分
、MB與x軸圍成一個等腰三角形。 …………14分