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已知⊙O:和定義A(2.1).由⊙O外一點P(a.b)向⊙O引切線PQ.切點Q.且滿足|PQ|=|PA|. (1)求實數(shù)a.b間滿足的等量關(guān)系, (2)求線段PQ長的最小值, (3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙Q有公共點.試求半徑取最小值時.⊙P的方程. 【查看更多】

已知動直線y=kx交圓（x-2）²+y²=4于坐標(biāo)原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足

，動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）．
①對稱性；（2分）
②頂點坐標(biāo)（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．（3分）

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已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+

2

．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x+

的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+

．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x+

的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+

．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x+

的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+

．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB 6―10 DCCCD 11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13． 14．1：2 15．①②⑤ 16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

解：（I）共線

………………3分

故 …………6分

（II）

…………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即：

化簡得 …………3分

（2）由，得

…………6分

故當(dāng)時，線段PQ長取最小值 …………7分

（3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當(dāng)時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC₁于M，交D₁C于O。

∵G為DD₁的中點，∴O為D₁C的中點

從而GO

故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

∴GF//BO

又GF平面BCD₁，BO平面BCD₁

∴GF//平面BCD₁。 …………5分

（II）過A作AH⊥DE于H，

過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。

∵DC⊥平面ADD₁A₁，∴CD⊥AH。

又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

∴AH⊥EC。 …………7分

又HN⊥EC

∴EC⊥平面AHN。

故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

∴ …………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I）

（II）

（III）令上是增函數(shù)

22．（本小題滿分12分）

解：（I）

單調(diào)遞增。 …………2分

①，不等式無解；

②；

③；

所以 …………5分

（II）， …………6分

…………8分

因為對一切……10分

（III）問題等價于證明，

由（1）可知

…………12分

設(shè)

易得

當(dāng)且僅當(dāng)成立。

…………14分

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