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A1B上存在一點P使得AP+D1P最短.則AP+D2P的最小值為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短,則AP+D1P的最小值為   

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(2010•江蘇模擬)如圖所示,在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短,則AP+D1P的最小值為
2+
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如右圖所示,在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短,則AP+D1P的最小值為

[  ]

A.2

B.

C.

D.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.    14.1:2    15.①②⑤    16.⑤

    20090203

    17.(本小題滿分12分)

        解:(I)共線

       

         ………………3分

        故 …………6分

       (II)

       

          …………12分

    18.(本小題滿分12分)

    解:根據題意得圖02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米

    ∠CAB=60˚.設∠ACD = α ,∠CDB = β .

      .……9分

      在△ACD中,由正弦定理得:

            19.(本小題滿分12分)

            解:(1)連結OP,∵Q為切點,PQOQ,

            由勾股定理有,

            又由已知

            即: 

            化簡得 …………3分

               (2)由,得

            …………6分

            故當時,線段PQ長取最小值 …………7分

               (3)設⊙P的半徑為R,∵⊙P與⊙O有公共點,⊙O的半徑為1,

            即R且R

            故當時,,此時b=―2a+3=

            得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

            20.(本小題滿分12分)

            解:(I)過G作GM//CD交CC1于M,交D1C于O。

                ∵G為DD1的中點,∴O為D1C的中點

                從而GO

                故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

                ∴GF//BO

                又GF平面BCD1,BO平面BCD1

                ∴GF//平面BCD1。 …………5分

                   (II)過A作AH⊥DE于H,

                過H作HN⊥EC于N,連結AN。

                ∵DC⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AH。

                又∵AH⊥DE,∴AH⊥平面ECD。

                ∴AH⊥EC。 …………7分

                又HN⊥EC

                ∴EC⊥平面AHN。

                故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

                在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=

                在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=

                  …………12分

                21.(本小題滿分12分)

                解:(I)

                 

                   (II)

                   (III)令上是增函數

                22.(本小題滿分12分)

                解:(I)

                單調遞增。 …………2分

                ,不等式無解;

                所以  …………5分

                   (II), …………6分

                                         …………8分

                因為對一切……10分

                   (III)問題等價于證明

                由(1)可知

                                                                   …………12分

                易得

                當且僅當成立。

                                                                 …………14分

                 

                 

                 

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