18．做自由落體運動的物體.最后5s內的位移恰好是前一段時間位移的3倍.求物體開始下落的位置距面的高度H和物體著地時的速度v. 【查看更多】

做自由落體運動的物體，最后5s內的位移恰好是前一段時間位移的3倍，求物體開始下落的位置距面的高度H和物體著地時的速度v．

做自由落體運動的物體，最后5s內的位移恰好是前一段時間位移的3倍，求物體開始下落的位置距面的高度H和物體著地時的速度v。

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做自由落體運動的物體，最后5s內的位移恰好是前一段時間位移的3倍，求物體開始下落的位置距面的高度H和物體著地時的速度v．

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做自由落體運動的物體，最后5s內的位移恰好是前一段時間位移的3倍，求物體開始下落的位置距面的高度H和物體著地時的速度v．

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一、選擇題

1．【答案】B

【解析】位移是矢量，是表示質點位置變化的物理量，大小為從初位置到末位置的直線距離，方向從初位置指向末位置。路程是標量，為物體運動路徑的實際長度。由題意可知，物體的路程為38m，位移大小為10m。

【思考】本題中的位移方向怎樣表述？

2．【答案】AC

【解析】速度是表示物體運動快慢和方向的物理量，既有大小，又有方向，是矢量。平均速度是描述變速運動平均快慢和方向的物理量，其大小等于位移和對應時間的比值，方向與這段時間內的位移方向相同。平均速度通常并不等于速度的平均值，只有對勻變速直線運動，平均速度才等于初、末速度的平均值。運動物體在某一時刻或某一位置的速度，叫做瞬時速度，它是矢量。瞬時速度的大小等于平均速度的極限值，方向沿軌跡上該點的切線方向。汽車上的速度計是用來測量汽車瞬時速度大小的儀器。

3．【答案】D

【解析】平均速度是描述變速運動平均快慢和方向的物理量，其大小等于位移和對應時間的比值，方向與這段時間內的位移方向相同。根據題意有：

解得：v₂＝。

4．【答案】C

【解析】s－t圖象是對質點運動的描述，反映質點的位移隨時間的變化情況，不同于質點的運動軌跡。從圖象中可知某時刻質點對應的位置，及在這一位置的運動情況。若圖線為直線，則表示質點作勻速直線運動，直線的傾斜程度表示質點運動的速度大小。若圖線為曲線，則表示質點作變速直線運動，曲線上某點切線的傾斜程度表示質點該時刻運動的速度大小。由題圖可知，在0～t₀這段時間內，三質點的位移大小相等，三質點平均速度相等。

5．【答案】B

【解析】甲、乙兩物體在同一條直線上，可以同向，也可以反向。在2s內甲的位移：s_甲＝vt＝12m，乙的位移：s_乙＝。在2s時甲的速率：v_甲＝t＝6m/s，乙的速率：v_乙＝＝6m/s。可知在2s時甲、乙速率一定相等，但方向不一定相同。在2s內的位移大小不等，方向也不一定相同。

6．【答案】C

【解析】初速度為零的勻加速直線運動有速度、位移、從靜止開始每經相同時間的位移和從從靜止開始每經相同位移所用的時間等四個基本的特點，靈活地運用這些特點是解決此類問題的重要手段，并且方法較多。

因第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為1∶3∶5，設3s內的位移為s_總，已知第3s內通過的位移為s，則有s_總＝，又s_總＝，解得：a＝。

7．【答案】A

【解析】質點做勻變速直線運動，速度的變化，a＝0.8m/s²，所以在任意一秒內速度的變化都是0.8m/s，末速度不等于初速度的0.8倍。在任意一秒內，初速度與前一秒末的速度對應的是同一時刻的速度，兩者應該相同。因初速度未知，故D項不一定正確。

8．【答案】AD

【解析】本題用v─t圖象分析較為直觀。對于勻變速直線運動，在某一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度。v─t圖線下方包圍的面積值等于位移的大小。從右圖中直觀地可以看出，無論是勻加速運動還是勻減速運動，總有在處的速度為v₁大于在處的速度為v₂。

9．【答案】D

【解析】自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動的具體實例。

前n－1秒內的位移為： ①

前n秒內的位移為： ②

第n秒內的位移為： ③

聯立①③式得：第n秒內位移與前n－1秒內位移之比為：s_N_－1∶s_n_－1＝。

10．【答案】B

【解析】不計空氣阻力，在拍球時，球作豎直下拋運動，球的離手點到地面的高度為h，因初速度不等于零，可以判斷球落地所需的時間一定小于自由下落高度h所用的時間。

二、填空題

11．【答案】24

【解析】本題是個上當類型的題目，不能直接套用公式。一輛以12m/s的速度在水平路面上行駛的汽車，在剎車過程中以3m/s²的加速度做勻減速運動，可以算出經t₀＝4s汽車已經停止運動了，所以在計算t＝5s后的位移時，時間只能用實際用的時間t₀＝4s代入。m，或者用來計算，其中v_t＝0。

【思考】在這種類型中，當t＞t₀，t＜t₀ ，t＝t₀的情況下，如何計算位移？

12．【答案】3.75

【解析】在最初0.5s內的平均速度v₁就是0.25s時刻的瞬時速度，最初1.5s內的平均速度v₂就是0.75s時刻的瞬時速度，所以有：v₂－v₁＝0.5a＝2.5，解得：a＝5m/s²。因物體由靜止開始做勻加速直線運動，所以v₂＝at₂＝5×0.75m/s＝3.75m/s。

13．【答案】2.5

【解析】從某一時刻計時的1s時間內質點的位移恰為6m，這1s時間內的平均速度為6m/s。設此后質點還能運動的時間為ts，這1s時間內的平均速度是其中間時刻即(t＋0.5)s的瞬時速度v_t_－0.5。因末速度為零，用逆向思維，應有v_t_－0.5＝a(t＋0.5)＝2(t＋0.5)＝6m/s，解得：t＝2.5s。

14．【答案】15

【解析】設該繩全長為l，根據題意，繩自由下落，從釋放到繩下端抵A時繩下落的高度為(H－l)，到上端上端離開A時繩下落的高度為H，則有：

＝1s

解得：l＝15m。

【總結】畫出過程草圖，找出對應的幾何量是解題的關鍵。

15．【答案】

【解析】做豎直上拋運動的物體可以看成是由向上的勻速運動和自由落體運動的合成。若以自由下落的甲球為參考系，則乙球將向上做勻速運動。設乙球拋出的初速度為v₀，則從拋出到兩球相遇的時間為：。在這段時間內甲球下落的高度為，則有：

，解得：v₀＝。

16．【答案】4 1 0.75

【解析】由圖2可知，0、1兩記數點間的距離為s₁，設1、2兩記數點間的距離為s₂，2、3兩記數點間的距離為s₃，則有s₂＝9－s₁，s₃＝(15－9)cm＝6cm。對于勻變速直線運動，應有△s＝s₃－s₂＝s₂－s₁＝6－(9－s₁)＝(9－s₁)－s₁，解得：s₁＝4cm。因相鄰兩記數點間還有四個點，所用電源頻率為50Hz，所以相鄰兩計數點間的時間間隔為T＝0.1s，因為△s＝aT²＝1×10^－2m，解得：a＝1m/s²。物體經第2個記數點的瞬時速度為v₂＝＝0.55m/s，物體經第4個記數點的瞬時速度v₄＝v₂＋a?2T＝0.75m/s。

三、計算題

17．【解析】前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止。

設在司機反映時間內后面的汽車的位移為s₁，則有 s₁＝vt＝20m

設后面的汽車做減速運動到停止的位移為s₂，由勻變速運動的規律可知 0－v²＝－2as₂

解得：＝200m

后面的汽車從司機發現前面的汽車停止到自己停下來所走的總的距離為

s＝s₁＋s₂＝220m

故高速公路上行駛的汽車的距離至少應為220m。

18．【解析】設物體落地時間為t，據題意有：

設最后5s前的位移為h₁，最后5s內的位移為h₂，則有

根據題意有：h₂＝3h₁

聯立解得：H＝500m，v＝100m/s。

19．【解析】甲車運動6s的位移為：

尚未追上乙車，設此后用時間t與乙車相遇，則有：

將上式代入數據并展開整理得：

解得：t₁＝4s，t₂＝8s

t₁、t₂、都有意義，t₁＝4s時，甲車追上乙車；t₂＝8s時，乙車追上甲車再次相遇。

第一次相遇地點距A的距離為：

＝125m

第二次相遇地點距A的距離為：

＝245m。

高一物理寒假作業（2）

命題人：劉書新審核人：石云彩

主要內容：運動的描述及直線運動

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，至少有一個選項是正確的）

1．關于速度和加速度，下列說法中正確的是（）

A．加速度大的物體速度變化大 B．加速度大的物體速度變化快

C．加速度為零的物體速度也為零 D．加速度不為零的物體速度必定越來越大

2．下列哪種情況是可能出現的（）

A．物體的加速度增大時，速度反而減小

B．物體的速度為零時，加速度卻不為零

C．物體的加速度不為零且始終不變，速度也始終不變

D．物體的加速度大小和速度大小均保持恒定

3．如圖1所示，為甲、乙兩物體相對于同一坐標的s－t圖象，則下列說法正確的是（）

①甲、乙均做勻變速直線運動

②甲比乙早出發時間t₀

③甲、乙運動的出發點相距s₀

④甲的速率大于乙的速率

A．①②③ B．①④

C．②③ D．②③④

4．做勻變速直線運動的物體，在某段時間Δt內通過的位移是Δs，則表示（）

A．物體在Δt時間內的平均速度 B．物體在Δt時間末的瞬時速度

C．物體在Δt時間內速度的變化量 D．物體在Δs這段位移中點的瞬時速度

5．兩物體都做勻變速直線運動，在給定的時間間隔t內（）

A．加速度大的，其位移一定大 B．初速度大的，其位移一定大

C．末速度大的，其位移一定大 D．平均速度大的，其位移一定大

6．一質點自原點開始在x軸上運動，初速度v₀＞0，加速度a＞0，當a值減小時（a仍大于零）則質點的（）

A．速度不斷減小，位移逐漸增大 B．速度和位移都只能逐漸增大到某個定值

C．速度增大，位移趨近于某個定值 D．速度逐漸增大，位移也逐漸增大

7．一物體的位移函數式是s＝4t＋2t²＋5（m），那么它的初速度和加速度分別是（）

A．2m/s，0.4m/s² B．4m/s，2m/s² C．4m/s，4m/s² D．4m/s，1m/s²

8．從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s²，不計空氣阻力）（）

A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s

B．a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定

D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

9．一只氣球以10m/s的速度勻速上升，某時刻在氣球正下方距氣球s₀＝6m處有一小石子以20m/s的初速度豎直上拋，則下述正確的是（g取10m/s²，不計空氣阻力）（）

A．石子能追上氣球

B．石子追不上氣球

C．若氣球上升速度為9m/s，其余條件不變，則石子在拋出后1s末追上氣球

D．若氣球上升速度為7m/s，其余條件不變，則石子到達最高點時，恰追上氣球

10．在做《探究小車速度隨時間變化的規律》的實驗中，利用打點計時器在紙帶上打出了一系列的點，如圖2所示。設各相鄰記數點之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、……、s₆，相鄰兩記數點間的時間間隔為T，則下列關系式中正確的是（）

A．s₂－s₁＝aT² B．s₄－s₁＝3aT²

C． D．打點2時物體的速度為v₂＝

二、填空題（把正確答案填寫在題中的橫線上，或按題目要求作答。）

11．一質點作勻變速直線運動，其速度表達式為v＝（5－4t）m/s，則此質點運動的加速度a為___________m/s²，4s末的速度為___________m/s；t＝_________s時物體的速度為零，質點速度為零時的位移s＝___________m。

12．沿一直線運動的物體，在第1s內以10m/s的速度做勻速直線運動，在隨后的2s內以7m/s的速度做勻速直線運動，那么物體在2s末的瞬時速度為___________，在這3s內的平均速度為___________。

13．物體做勻變速直線運動，第2s內的平均速度為7m/s，第3s的平均速度為5m/s，物體運動的加速度大小為____________m/s²，其方向與初速度的方向__________；（填“相同”或“相反”）

14．一物體從某行星上的一懸崖上從靜止開始下落，1s后，從起點落下4m。該行星上的重力加速度為________m/s²。若該物體再下落4s，它將在起點下面_______m處。

15．完全相同的三塊木塊，固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，子彈穿透第三塊木塊的速度恰好為零，設子彈在木塊內做勻減速直線運動，則子彈先后射入三木塊前的速度之比為___________，穿過三木塊所用的時間之比______________________。

16．在《探究小車速度隨時間變化的規律》實驗中，把打出的每一個點都作為計數點，量得所得紙帶上第6計數點到第11計數點之間的距離為2.0cm，第21計數點到26計數點之間的距離為4.4cm。已知打點計時器所用交流電源的頻率是50Hz，那么可知小車運動的加速度是_________m/s²。

三、計算題（要求寫出必要的文字說明、主要方程式和重要演算步驟，有數值計算的要明確寫出數值和單位）

17．一支300m長的隊伍，以1m/s的速度行軍，通訊員從隊尾以3m/s的速度趕到隊首，并立即以原速率返回隊尾，求通訊員的位移和路程各是多少？

18．在一條平直的公路上，乙車以v_乙＝10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為v_甲＝15m/s，加速度大小為a＝0.5m/s²的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（設兩車相遇時互不影響各自的運動）：

（1）兩車不相遇；

（2）兩車只相遇一次；

（3）兩車能相遇兩次。

19．從斜面上某位置，每隔T＝0.1 s釋放一個小球，在連續釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖7所示，測得s_AB ＝15 cm，s_BC ＝20 cm，試求：

（1）小球的加速度a；

（2）拍攝時B球的速度v_B；

（3）拍攝時C、D間的距離s_CD；

（4）A球上面滾動的小球還有幾個？

高一物理寒假作業（2）參考答案

一、選擇題

1．【答案】B

【解析】速度v、速度的變化△v和速度的變化率三者之間無直接關系，不能根據一個量的大小去判斷另一個量的大小。加速度即速度的變化率是表示物體速度變化快慢的物理量，加速度大的物體單位時間內的速度變化量大，即速度變化快。加速度大的物體速度變化不一定大，與時間還有關。加速度為零的物體速度完全可以不為零，如在高空中勻速飛行的飛機。加速度不為零的物體可能做加速運動，也可能做減速運動，速度不一定越來越大。

2．【答案】ABD

【解析】當物體的速度和加速度之間的夾角小于90º時，物體做加速運動，速度越來越大；

當物體的速度和加速度之間的夾角大于90º時，物體做減速運動，速度越來越小；速度大小的變化與加速度大小的變化之間無直接關系。當物體做減速運動時，物體的加速度不變、增大或減小時，速度均減小；各種交通工具在剛啟動時，速度為零，但加速度卻不為零；物體的加速度不為零且始終不變時，物體的速度一定要發生變化，速度矢量始終不變時加速度必為零；當物體的加速度方向的速度方向垂直時，只改變物體運動的方向，這時物體的加速度大小和速度大小均可以保持不變。

3．【答案】C

【解析】圖象是s－t圖線，甲、乙均做勻速直線運動；乙與橫坐標的交點表示甲比乙早出發時間t₀，甲與縱坐標的交點表示甲、乙運動的出發點相距s₀。甲、乙運動的速率用圖線的斜率表示，由圖可知甲的速率小于乙的速率。

4．【答案】A

【解析】做勻變速直線運動的物體，某段時間Δt內的位移是Δs，兩者的比值表示物體在Δt時間內的平均速度，也表示物體這段時間中間時刻的瞬時速度，不等于物體在Δt時間末的瞬時速度，小于物體在Δs這段位移中點的瞬時速度，不表示物體在Δt時間內速度的變化量。

5．【答案】D

【解析】做勻變速直線運動的物體，位移s＝。在給定的時間間隔t內，位移的大小決定于平均速度，平均速度大，其位移一定大。

6．【答案】D

【解析】一質點自原點開始在x軸上運動，初速度v₀＞0，加速度a＞0，速度與加速度同向，物體做加速運動。當a值減小時，說明物體速度的增加變慢，但速度仍在增加，因a仍大于零，所以還沒有增大到某個定值。位移逐漸增大，不會增大到某個定值。所以物體的速度逐漸增大，位移也逐漸增大。

7．【答案】C

【解析】一物體的位移函數式是s＝4t＋2t²＋5（m），與一般的勻變速運動的位移公式s＝v₀t＋對比可知，初速度v₀＝4m/s，加速度a＝4m/s²。后面的常數項表示t＝0時物體不在坐標原點。

8．【答案】BC

【解析】從高度為125m的塔頂，先自由釋放的a球，從釋放到落地所用的時間為t₁＝5s，自由釋放這兩個球的時間差為1s，當b球下落高度為20m時，a球下落了3s時間，速度大小應為30m/s；當a球接觸地面瞬間，b球下落的時間為t₂＝4s，b球下落的高度為80m，離地高度為45m。在a球接觸地面之前，a球相對于b球作向下的勻速直線運動，兩球的速度差恒定，速度差始終為10m/s，兩球離地的高度差逐漸增大。

9．【答案】BC

【解析】一只氣球以10m/s的速度勻速上升，某時刻在氣球正下方有一小石子以20m/s的初速度豎直上拋，以氣球為參考系，小石子做初速度為10m/s的豎直上拋運動，上升的最大高度H＝5m＜s₀＝6m，所以石子追不上氣球。

若氣球上升速度為9m/s，其余條件不變，則石子在拋出后1s，因9×1＋s₀＝20×1－＝15(m)，則石子在拋出后1s末追上氣球。

若氣球上升速度為7m/s，其余條件不變。石子到達最高點用時t₀＝2s。設石子拋出后經時間t追上氣球，則有：7t＋s₀＝20t－，代入數據解得：t₁＝0.6s，t₂＝2s。但t₂＝2s時石子到達最高點，此時石子的速度小于氣球的速度，所以石子在到達最高點前t₁＝0.6s時能追上氣球，石子到達最高點時不可能再追上氣球。

10．【答案】ABD

【解析】作勻變速直線運動的物體，連續相等時間內的位移差Δs＝aT²，所以有：s₂－s₁＝aT²，s₄－s₁＝3aT²。物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以有打點2時物體的速度為v₂＝。因計數點0處的速度不等于零，所以：。

二、填空題

11．【答案】－4 　�。�11 　　1.25　　　3.125

【解析】由勻變速直線運動的速度變化規律v＝v₀＋at，與題給的速度表達式對比可知，初速度v₀＝5m/s，加速度a＝－4m/s²，4s末的速度v＝－11m/s。物體的速度為零時，＝1.25s，質點速度為零時的位移s＝＝3.125m。

12．【答案】7m/s 　　　　8m/s

【解析】物體2s末在作7m/s的勻速直線運動，故瞬時速度為7m/s。在這3s內的平均速度為m/s＝8m/s。

13．【答案】2 　　　相反

【解析】物體做勻變速直線運動，第2s內的平均速度即第2s內的中間時刻的瞬時速度v_1.5，第3s內的平均速度即第3s內的中間時刻的瞬時速度v_2.5，因v_2.5＝v_1.5＋a（2.5－1.5），代入數據解得：a＝－2m/s²。加速度為負值，表示物體做勻減速運動，加速度方向與初速度方向相反。

14．【答案】8 　　　　100

【解析】一物體從某行星上的一懸崖上從靜止開始下落，物體在該行星的表面做自由落體運動。設該行星表面的重力加速度為g，則有，得＝8m/s²。若該物體下落4s，它將在起點下面＝100m。

15．【答案】　　　　

【解析】子彈先后射入三木塊前的速度分別為v₁、v₂、v₃，穿過三木塊所用的時間分別為t₁、t₂、t₃。子彈在木塊內做勻減速直線運動，穿透第三塊木塊的速度恰好為零，可以將子彈的運動反過來看，當作初速度為零的勻加速運動。子彈穿透三個木塊所走的距離相同，根據初速度為零的勻加速運動的特點有：v₃∶v₂∶v₁＝，t₃∶t₂∶t₁＝。故則子彈先后射入三木塊前的速度之比為v₁∶v₂∶v₃＝，穿過三木塊所用的時間之比為t₁∶t₂∶t₃＝。

16．【答案】0.8

【解析】已知打點計時器所用交流電源的頻率是50Hz，第6計數點到第11計數點之間的時間與第21計數點到26計數點之間的時間相等，均為T＝0.1s，設第6計數點到第11計數點之間的距離為s₁，第21計數點到第26計數點之間的距離為s₄，如右圖。根據勻變速直線運動的特點有：△s＝aT²，s₄－s₁＝3 aT²，統一單位，代入數據解得：a＝0.8m/s²。